![pageSearch](/themes/hestia/images/page-search.webp)
10 супергероев, из которых могли бы получиться великие злодеи ужасов
Jun 03, 202330 гениальных чистящих средств, которые нравятся рецензентам
Sep 02, 2023Прогнозирование аберрантного сплайсинга в тканях человека
Jun 09, 2023ABI Research ожидает, что к 2030 году в морских портах будет развернуто более 370 000 AGV.
Aug 25, 2023Обзор отрасли AGV и AMR в 2023 г.
Sep 01, 2023Теория линий передачи: наблюдение коэффициента отражения и стоячей волны
![Jul 29, 2023](/themes/hestia/images/news-details-icon1.webp)
Различные типы волн в природе ведут себя одинаково. Подобно голосу, доносящемуся эхом со скалы, электрические волны отражаются, когда сталкиваются с изменением импеданса среды, в которой движутся. Отражение волн может привести к интересному явлению, называемому стоячей волной. Стоячие волны необходимы для воспроизведения звука большинством музыкальных инструментов. Например, струнные инструменты не могли бы функционировать без предсказуемости и эффекта усиления стоячих волн.
Однако в радиочастотном проектировании стоячие волны нежелательны, когда мы хотим передать мощность от одного блока к следующему в сигнальной цепи. Фактически, стоячие волны могут влиять на работу различных радиочастотных и микроволновых систем, от безэховых камер до бытовых приборов, таких как микроволновые печи.
Хотя концепции распространения и отражения волн не очень сложны, поначалу они могут показаться немного запутанными. Лучший способ визуализировать, как волны распространяются и отражаются от разрыва, — это построить волновые уравнения для различных конфигураций.
В этой статье мы сначала выведем необходимые уравнения и будем использовать их для объяснения явления стоячей волны на примере нескольких примеров сигналов.
Для начала выведем наши уравнения. Я знаю, это скучно, но они действительно помогают нам понять, как волны распространяются и взаимодействуют друг с другом в линии передачи. В предыдущей статье этой серии мы исследовали синусоидальный установившийся отклик линии передачи и вывели уравнения напряжения и тока. Применяя vs(t) = Vscos(ωt) к линии, волны напряжения и тока будут следующими:
\[v(x,t)= A cos(\omega t-\beta x) + B cos(\omega t+\beta x)\]
\[i(x,t)=\frac{A}{Z_0} cos(\omega t-\beta x)- \frac{B}{Z_0} cos(\omega t+\beta x)\]
Где:
Эти уравнения соответствуют конфигурации, показанной на рисунке 1(а), где положительное направление оси X выбрано от источника к нагрузке. Если мы представим эти волны с помощью их векторов, то волна, бегущая вперед (или падающая), и волна напряжения, бегущая назад (или отраженная), будут соответственно Ae-jβx и Bejβx, как показано на рисунке 1(a).
Что касается проблем с линией передачи, обычно удобнее выбирать положительное направление оси от нагрузки к источнику, как показано на рисунке 1 (b). Чтобы найти новые уравнения, нам нужно заменить x в исходных уравнениях на ld. Как выражено в новой переменной d, бегущая вперед волна принимает вид:
\[Ae^{-j \beta x} = Ae^{-j \beta (ld)}=Ae^{-j \beta l}e^{j \beta d} = A_1 e^{j \beta d }\]
Где A1 = Ae-jβl — новая константа. Отсюда вы можете убедиться, что в новой системе координат отраженная волна имеет вид B1e-jβd, где B1 = Bejβl. Поэтому векторы общего напряжения и тока показаны в уравнениях 1 и 2.
\[V(d)=A_1e^{j \beta d}+B_1e^{-j \beta d}\]
\[I(d)=\frac{A_1}{Z_0}e^{j \beta d}-\frac{B_1}{Z_0}e^{-j \beta d}\]
Эти уравнения упрощают исследование влияния нагрузки на отражение волны, поскольку в этом случае нагрузка находится при d = 0, что упрощает уравнения. Полагая d = 0, на стороне нагрузки получаются следующие уравнения, как видно из уравнений 3 и 4.
\[V(d=0)=A_1+B_1\]
\[I(d=0)=\frac{A_1}{Z_0}-\frac{B_1}{Z_0}\]
Например, давайте рассмотрим случай, когда линия прерывается в разомкнутой цепи. При разомкнутом выходе (ZL = ∞) выходной ток, очевидно, равен нулю. Из уравнения 4 имеем A1 = B1, и, таким образом, общее напряжение равно V(d = 0) = 2A1.
Следовательно, для линии разомкнутой цепи отраженное напряжение равно падающему напряжению на выходе, а общее напряжение в этой точке в два раза превышает падающее напряжение. Аналогичным образом мы можем использовать уравнения 3 и 4, чтобы найти отношение отраженной волны к падающей волне для произвольного полного сопротивления нагрузки ZL. Это соотношение является важным параметром, известным как коэффициент отражения, о котором мы вскоре поговорим.
Используя уравнения 1 и 2, мы можем найти отношение напряжения к току (т. е. входное сопротивление линии передачи) в разных точках линии. Это приводит к уравнению 5.